7. Найдем угол BOC... (задачи 7-12)

Привет! Давай решим эти геометрические задачи на свойства углов в окружности. Везде будем использовать свойства центральных и вписанных углов. ### 7. Найдем угол BOC В треугольнике ABC стороны AB = AC (отмечены штрихами), значит, он равнобедренный. Угол $\angle ABC = 58^\circ$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle ACB = 58^\circ$. Тогда угол $\angle BAC = 180^\circ - (58^\circ + 58^\circ) = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$. Центральный угол $\angle BOC$ опирается на ту же дугу BC, что и вписанный угол $\angle BAC$. По свойству центрального угла, $\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 64^\circ = 128^\circ$. **Ответ: 128°** ### 8. Найдем угол ABC В треугольнике ABC стороны AB = BC (отмечены штрихами), значит, треугольник равнобедренный. Угол $\angle BOC = 54^\circ$ — центральный. Он опирается на дугу BC. Вписанный угол $\angle BAC$ опирается на ту же дугу, поэтому $\angle BAC = 54^\circ / 2 = 27^\circ$. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA = 27^\circ$. Тогда угол $\angle ABC = 180^\circ - (27^\circ + 27^\circ) = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$. **Ответ: 126°** ### 9. Найдем угол AOB Угол между касательной и хордой AB равен половине дуги, которую он стягивает. Нам дан угол $32^\circ$. Дуга AB = $2 \cdot 32^\circ = 64^\circ$. Центральный угол AOB опирается на эту же дугу, значит, $\angle AOB = 64^\circ$. **Ответ: 64°** ### 10. Найдем угол между касательной и хордой Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. У нас есть вписанный угол $\angle ADB = 27^\circ$. Значит, угол между касательной и хордой AB также равен $27^\circ$. **Ответ: 27°** ### 11. Найдем угол ADB Угол между касательной и хордой AB равен $31^\circ$. Это означает, что вписанный угол, опирающийся на дугу AB, также равен $31^\circ$. Угол $\angle ADB$ опирается на дугу AB. Следовательно, $\angle ADB = 31^\circ$. **Ответ: 31°** ### 12. Найдем угол AOB Угол $\angle ABK = 50^\circ$ — вписанный, опирающийся на дугу AK. Центральный угол $\angle AOK$ опирается на ту же дугу. По свойству центрального угла, $\angle AOK = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$. Однако в задании просят найти $\angle AOB$ (или, судя по рисунку, угол, опирающийся на большую дугу, либо здесь опечатка и имеется в виду дуга AK). Если речь о центральном угле $\angle AOK$, то ответ $100^\circ$. Если же нужно найти угол $\angle AOB$, данных недостаточно, но предположим, что $\angle AOB$ — это центральный угол, соответствующий вписанному углу $\angle AKB$. Если $\angle AKB = 50^\circ$, то дуга AB = $100^\circ$, тогда $\angle AOB = 100^\circ$. **Ответ: 100°**