16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8√2 (см. рис. 150). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Question

Вопрос:

16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8√2 (см. рис. 150). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу. 1. Пусть $r$ — радиус вписанной в квадрат окружности, а $R$ — радиус описанной около этого же квадрата окружности. 2. Радиус вписанной окружности связан со стороной квадрата $a$ формулой $r = \frac{a}{2}$, откуда $a = 2r$. 3. Радиус описанной окружности связан со стороной квадрата $a$ формулой $R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. 4. Подставим $a = 2r$ в формулу для $R$: $R = \frac{2r\sqrt{2}}{2} = r\sqrt{2}$. 5. По условию $r = 8\sqrt{2}$. Находим $R$: $R = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16$. **Ответ: 16.**

16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8√2 (см. рис. 150). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Ответ ассистента

Другие решения