Решите систему уравнений x - 4y = -16, 6x + 5y = -9.

### 1. Решение системы уравнений: $\begin{cases} x - 4y = -16 \\ 6x + 5y = -9 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 4y - 16$. Подставим во второе: $6(4y - 16) + 5y = -9$ $24y - 96 + 5y = -9$ $29y = 87$ $y = 3$ Тогда $x = 4 \cdot 3 - 16 = 12 - 16 = -4$. **Ответ: (-4; 3).** ### 2. Задача про гусей и свиней: Пусть $x$ — количество гусей, $y$ — количество свиней. Система: $\begin{cases} x + y = 18 \\ 2x + 4y = 48 \end{cases}$ Выразим $x$: $x = 18 - y$. Подставим: $2(18 - y) + 4y = 48$ $36 - 2y + 4y = 48$ $2y = 12$ $y = 6$ (свиней) $x = 18 - 6 = 12$ (гусей) **Ответ: 12 гусей и 6 свиней.** ### 3. Решение системы уравнений: $\begin{cases} 7 - 3(4y - x) = 27 - 10y \\ 2x - 7y + 30 = 7 - 4(x + 3y) \end{cases}$ Раскроем скобки: $\begin{cases} 7 - 12y + 3x = 27 - 10y \\ 2x - 7y + 30 = 7 - 4x - 12y \end{cases}$ Приведем подобные: $\begin{cases} 3x - 2y = 20 \\ 6x + 5y = -23 \end{cases}$ Умножим первое на -2: $\begin{cases} -6x + 4y = -40 \\ 6x + 5y = -23 \end{cases}$ Сложим уравнения: $9y = -63 \implies y = -7$ $3x - 2(-7) = 20 \implies 3x + 14 = 20 \implies 3x = 6 \implies x = 2$ **Ответ: (2; -7).** ### 4. Функция: Уравнение прямой: $y = kx + b$. Точки: $(-7; 0)$ и $(0; -2)$. Подставим $(0; -2)$: $-2 = k \cdot 0 + b \implies b = -2$. Подставим $(-7; 0)$: $0 = k(-7) - 2 \implies 7k = -2 \implies k = -2/7$. Формула: $y = -\frac{2}{7}x - 2$. **Ответ: $y = -\frac{2}{7}x - 2$.** ### 5. Исследование системы: $\begin{cases} 5x + 2y = 3 \\ -10x + 4y = 6 \end{cases}$ Разделим второе уравнение на -2: $5x - 2y = -3$. Сравним с первым: $5x + 2y = 3$ и $5x - 2y = -3$. Видно, что уравнения описывают две различные прямые (параллельны, но не совпадают, если привести к виду $y=kx+b$), $y = -2,5x + 1,5$ и $y = 2,5x + 1,5$. У них разные угловые коэффициенты, значит, система имеет единственное решение. **Ответ: Система имеет одно решение.**