Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен (2*sqrt(2))/3. Найдите площадь трапеции.

Question

Вопрос:

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен (2*sqrt(2))/3. Найдите площадь трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть основания трапеции $a=18$ и $b=12$, боковая сторона $c=6$, а $\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$, где $\alpha$ — угол между стороной $c$ и нижним основанием $a$. 1. Найдем синус угла $\alpha$ из основного тригонометрического тождества: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{2\sqrt{2}}{3})^2 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$. Так как угол $\alpha$ в трапеции острый или тупой, но высота всегда положительна, $\sin \alpha = \frac{1}{3}$. 2. Найдем высоту трапеции $h$ из прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной $c$ и частью основания: $h = c \cdot \sin \alpha = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2$. 3. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{18+12}{2} \cdot 2 = 30$. Ответ: 30.

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен (2*sqrt(2))/3. Найдите площадь трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения