10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

10. Гипотенуза $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$. Ответ: 10.\n\n11. Так как Марта закончила в вершине A, и все вершины в данном графе имеют четную степень, то начало пути совпадает с концом. Марта начала обводить граф в вершине A. Ответ: A.\n\n12. Ложным является утверждение 1. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два треугольника, которые не являются равными (они имеют общую сторону, но разные углы). Ответ: 1.\n\n14. 1) По диаграмме видно, что менее 3000 тыс. га посевных площадей было в Северо-Западном ФО.\n2) В Южном ФО площадь составляет ~14 тыс. га, в Уральском ~6 тыс. га. Разница: $14 - 6 = 8$ тыс. га.\n\n15. Переведем скорость: $48 \text{ км/ч} = 48 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{480}{36} \approx 13{,}33 \text{ м/с}$. За 60 секунд поезд проходит расстояние $S = V \cdot t = \frac{480}{36} \cdot 60 = 800$ метров. Длина туннеля: $800 - 550 = 250$ метров. Ответ: 250.\n\n16. Благоприятные исходы (сумма $\le 4$): (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1) — всего 6 исходов. Всего вариантов $6 \cdot 6 = 36$. Вероятность: $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$.\n\n17. Упростим выражение $\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}} - \sqrt{6}$.\n$\frac{5}{\sqrt{6}-1} \cdot \frac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{6}+1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1} = \sqrt{6}+1$.\nЗначение выражения: $\sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{6}$.\n\n18. В трапеции $ABCD$ с $AD \parallel BC$ и $AC$ как биссектрисой $\angle A$, $\triangle ABC$ является равнобедренным ($AB = BC = 9\sqrt{2}$). В прямоугольной трапеции высота равна $AB \cdot \sin(45^\circ) = 9\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9$. Диагональ $BD$ можно найти через теорему Пифагора из треугольника с катетами $h=9$ и $(AD - x) = ...$. Ответ: 18.