1. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ВС = 14см. Найдите угол С, если НС = 7см

### Решение: **Задача 1** В треугольнике $BHC$ (где $\angle BHC = 90^\circ$): $\cos C = \frac{HC}{BC} = \frac{7}{14} = 0.5$. Угол, косинус которого равен $0.5$, составляет $60^\circ$. **Ответ:** $\angle C = 60^\circ$. **Задача 2** Внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$, значит внутренний угол $A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. $BC = \frac{1}{2} AB = \frac{21}{2} = 10.5$ см. **Ответ:** $10.5$ см. **Задача 3** Треугольник $ABC$ прямоугольный ($\angle B = 90^\circ$) и равнобедренный ($AB = BC$), значит углы при основании $AC$ равны. Сумма углов треугольника $180^\circ$. $\angle A = \angle C = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 45^\circ, \angle C = 45^\circ$.