Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает треугольную призму на два многогранника. Сколько ребер у получившегося многогранника с большим числом вершин?

1. Плоскость, проходящая через точки A, B и C, отсекает от призмы треугольную пирамиду (тетраэдр), вершины которой — A, B, C и одна из вершин нижнего основания призмы. У исходной треугольной призмы 9 ребер. При отсечении пирамиды образуется новая грань (треугольник ABC), а значит, добавляются 3 новых ребра (AB, BC, AC). Исходные ребра частично остаются, часть отрезается. В результате получается пирамида с 6 ребрами и усеченная призма. У многогранника с большим числом вершин (исходная призма имела 6 вершин, отсеченная пирамида имеет 4, оставшийся многогранник — 5) количество ребер можно посчитать так: при отсечении плоскостью треугольника образуется 3 новых ребра, а 3 старых ребра укорачиваются. Исходная призма имеет 9 ребер. Ответ: 9. 2. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB = 60 градусов. Длина меньшей дуги AB равна 10. Вся окружность (360 градусов) в 6 раз больше угла 60 градусов (360/60 = 6). Так как дуга пропорциональна центральному углу, длина всей окружности будет в 6 раз больше длины дуги AB: 10 * 6 = 60. Ответ: 60. 3. Основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 7 и 14. Высота этой пирамиды равна 10. Объем пирамиды V = 1/3 * S_осн * h. Площадь основания (прямоугольника): S = 7 * 14 = 98. Объем V = 1/3 * 98 * 10 = 980 / 3 = 326 2/3. Ответ: 326 2/3.