Кондитер испек 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук он собирается посыпать сахаром

8. **Задача:** Кондитер испек 40 печений: 10 с корицей, 20 с сахаром. - Всего 40. С корицей ($C$) = 10, с сахаром ($S$) = 20. - Максимум пересечений ($C \cap S$) = 10 (все печенья с корицей могут быть также с сахаром). - Минимум пересечений: $(10+20) - 40 = -10$, значит, минимум 0 пересечений. - 1) Верно: если $C=10, S=20$, то хотя бы $40 - (10+20) = 10$ печений ничем не посыпаны. Найдется и 7. - 2) Верно: аналогично, 10 печений пустые. - 3) Неверно: может быть 0 печений с корицей и сахаром. - 4) Верно: максимум пересечений 10, поэтому 12 быть не может. **Ответ: 124** 9. **Задача:** Площадь треугольника на клетках. - Основание = 4 клетки (4 м), высота = 3 клетки (3 м). - $S = 0.5 \times 4 \times 3 = 6$. **Ответ: 6** 10. **Задача:** Периметр изгороди прямоугольного участка 25x30 + отгороженный квадрат 15x15 внутри. - Периметр прямоугольника: $2(25+30) = 110$ м. - Внутри добавлена одна сторона квадрата длиной 15 м. Всего: $110 + 15 = 125$ м. **Ответ: 125** 11. **Задача:** Объем вытесненной воды. - Бак - призма со стороной 20 см. Уровень поднялся на $h=10$ см. - Объем $V = a^2 \times h = 20^2 \times 10 = 400 \times 10 = 4000$ см$^3$. **Ответ: 4000** 12. **Задача:** Вписанный угол на дуге $\frac{1}{5}$ окружности. - Центральный угол дуги: $\frac{1}{5} \times 360^\circ = 72^\circ$. - Вписанный угол в 2 раза меньше: $72^\circ / 2 = 36^\circ$. **Ответ: 36** 13. **Задача:** Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды. - Сторона основания $a=16$, боковое ребро $l=17$. - Апофема $h_a = \sqrt{l^2 - (a/2)^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289-64} = \sqrt{225} = 15$. - $S_{бок} = 3 \times (0.5 \times 16 \times 15) = 3 \times 120 = 360$. **Ответ: 360** 14. **Задача:** Вычисление $36 \times (17/18 - 5/12 - 4/9)$. - Общий знаменатель 36: $36 \times (34/36 - 15/36 - 16/36) = 36 \times (3/36) = 3$. **Ответ: 3** 15. **Задача:** Скидка 5% от 220 рублей. - $220 - (220 \times 0.05) = 220 - 11 = 209$. **Ответ: 209** 16. **Задача:** $\cos x = -2\sqrt{6}/5$ при $180^\circ < x < 270^\circ$ (3 четверть). - $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x = 1 - (24/25) = 1/25$. - Так как 3 четверть, $\sin x = -1/5 = -0.2$. **Ответ: -0.2** 17. **Задача:** $(1/3)^{x-8} = 1/9$. - $(1/3)^{x-8} = (1/3)^2$, значит $x-8=2$, $x=10$. **Ответ: 10** 18. **Задача:** Соответствие неравенств. - А) $\log_3 x > 1 \Rightarrow x > 3$ (4) - Б) $\log_3 x < -1 \Rightarrow 0 < x < 1/3$ (1) - В) $\log_3 x > -1 \Rightarrow x > 1/3$ (3) - Г) $\log_3 x < 1 \Rightarrow 0 < x < 3$ (2) **Ответ: 4132** 19. **Задача:** Число $>500$. Остатки при делении на 8 и 5 равны. Средняя цифра - среднее арифметическое крайних. - Пусть число $100a + 10b + c$. $b = (a+c)/2 \Rightarrow a+c = 2b$. - Остаток при делении на 5: $c$ (если $c<5$) или $c-5$ (если $c\ge 5$). - Число $>500 \Rightarrow a$ это 5, 6, 7, 8, 9. - Пусть число 642. $6+2=2 \times 4$ (верно). $642 \pmod 8 = 2$, $642 \pmod 5 = 2$. Подходит. **Ответ: 642** 20. **Задача:** Катя и Настя за 24 мин, Настя одна за 42 мин. Катя одна? - Скорость Кати + Насти = $1/24$. Скорость Насти = $1/42$. - Скорость Кати = $1/24 - 1/42 = (7 - 4) / 168 = 3/168 = 1/56$. - Время Кати = 56 минут. **Ответ: 56** 21. **Задача:** Таблица 6x5. Всего клеток 30. - Всего сторон в решетке: $6 \times (5-1) + 5 \times (6-1) = 24 + 25 = 49$ границ. - Каждая пара клеток разного цвета дает 1 границу. Пусть $N_{раз}$ — пар разного цвета, $N_{ч}$ — соседства двух черных, $N_{б}$ — соседства двух белых. - По условию: $N_{раз} = 26$, $N_{ч} = 6$. - Всего границ $49 = N_{раз} + N_{ч} + N_{б} = 26 + 6 + N_{б} \Rightarrow N_{б} = 17$. **Ответ: 17**