18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.

### Решение заданий **Задание 18** Площадь трапеции равна $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$. Основания трапеции: $a = 2$, $b = 4$. Высота $h = 4$. $S = \frac{2 + 4}{2} \cdot 4 = 3 \cdot 4 = 12$. **Ответ: 12** (исправьте, у вас записано 28). **Задание 19** 1) Верно (аксиома параллельных прямых). 2) Неверно (неравенство треугольника: $1 + 2 < 4$, так быть не может). 3) Верно (ромб с углом $90^\circ$ — квадрат). 4) Неверно (центр описанной окружности лежит внутри только у остроугольного треугольника, у тупоугольного — вне, у прямоугольного — на гипотенузе). **Ответ: 13** **Задание 20** $x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0$ $x^2(x + 4) - 9(x + 4) = 0$ $(x^2 - 9)(x + 4) = 0$ $(x - 3)(x + 3)(x + 4) = 0$ Корни: $x_1 = 3, x_2 = -3, x_3 = -4$. **Ответ: -4; -3; 3** **Задание 21** Пусть собственная скорость баржи $x$ км/ч. Скорость по течению $(x+5)$, против $(x-5)$. Время по течению: $\frac{88}{x+5}$, против: $\frac{72}{x-5}$. $\frac{88}{x+5} + \frac{72}{x-5} = 10$ $88(x-5) + 72(x+5) = 10(x^2-25)$ $88x - 440 + 72x + 360 = 10x^2 - 250$ $160x - 80 = 10x^2 - 250$ $10x^2 - 160x - 170 = 0$ $x^2 - 16x - 17 = 0$ Корни: $17$ и $-1$. Скорость не может быть отрицательной. **Ответ: 17 км/ч** **Задание 23** Опустим перпендикуляры из точек $A$ и $B$ на $CD$ (обозначим их $AK$ и $BM$, но здесь углы даны у $BC$ и $AB$). Проще опустить перпендикуляры из $B$ и $C$ на $AD$. Пусть $BK \perp AD$ и $CH \perp AD$. Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной. Так как $CD=40$, при углах $45^\circ$ и $120^\circ$, можно воспользоваться теоремой синусов или разбиением. Допущение: обычно подобные задачи решаются через высоту. Боковая сторона $AB$ при известных углах $45^\circ$ и $120^\circ$ вычисляется как $AB = CD \cdot \frac{\sin(180-120)}{\sin(45)} = 40 \cdot \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2} = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 20\sqrt{6} \approx 48.99$. **Задание 24** Площадь $S_{ABC} = S_{ABD}$ (одинаковое основание $AB$ и равные высоты, так как $BC \parallel AD$). $S_{ABC} = S_{AOB} + S_{BOC}$ $S_{ABD} = S_{AOB} + S_{AOD}$ Следовательно, $S_{BOC} = S_{AOD}$. Треугольники $AOB$ и $COD$ не обязательно равны по площади напрямую без дополнительных данных, но в трапеции $S_{AOB} = S_{COD}$ — это свойство площади треугольников, прилегающих к боковым сторонам трапеции.