Решите уравнение 2/3 * (1,5 * x - 0,6) - 0,8 * (5/12 * x - 0,5) = 1.

### 9. Решение уравнения $\frac{2}{3} \cdot (1,5x - 0,6) - 0,8 \cdot (\frac{5}{12}x - 0,5) = 1$ Переведем десятичные дроби в обыкновенные для удобства: $1,5 = \frac{3}{2}; \, 0,6 = \frac{3}{5}; \, 0,8 = \frac{4}{5}; \, 0,5 = \frac{1}{2}$ $\frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{2}x - \frac{3}{5}) - \frac{4}{5} \cdot (\frac{5}{12}x - \frac{1}{2}) = 1$ Раскроем скобки: $(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}x) - (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}) - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}x) + (\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}) = 1$ $x - \frac{2}{5} - \frac{1}{3}x + \frac{2}{5} = 1$ Приведем подобные слагаемые ($-\frac{2}{5}$ и $+\frac{2}{5}$ взаимно уничтожаются): $x - \frac{1}{3}x = 1$ $\frac{2}{3}x = 1$ $x = 1 : \frac{2}{3} = 1 \cdot \frac{3}{2} = 1,5$ **Ответ: 1,5.** ### 10. Вычисление выражения $3 - (1,6 - 1\frac{14}{15}) \cdot \frac{6}{7} : 1\frac{11}{21}$ Переведем в неправильные дроби: $1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} = \frac{24}{15}$ $1\frac{14}{15} = \frac{29}{15}$ $1\frac{11}{21} = \frac{32}{21}$ Выражение в скобках: $\frac{24}{15} - \frac{29}{15} = -\frac{5}{15} = -\frac{1}{3}$ Выполняем умножение и деление слева направо: $-\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{6}{21} = -\frac{2}{7}$ $-\frac{2}{7} : \frac{32}{21} = -\frac{2}{7} \cdot \frac{21}{32} = -\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{16} = -\frac{3}{16}$ Итого: $3 - (-\frac{3}{16}) = 3 + \frac{3}{16} = 3\frac{3}{16}$ **Ответ: 3\frac{3}{16}.** ### 11. Задача про лесосплав Скорость лодки по течению реки: $v + u = \frac{S}{4}$ Скорость лодки против течения реки: $v - u = \frac{S}{5}$ Скорость течения (лесосплава) составляет $u$. Вычтем уравнения скоростей: $(v + u) - (v - u) = \frac{S}{4} - \frac{S}{5}$ $2u = \frac{5S}{20} - \frac{4S}{20} = \frac{S}{20}$ $u = \frac{S}{40}$ Время для лесосплава $t = \frac{S}{u} = \frac{S}{\frac{S}{40}} = 40$ часов. **Ответ: 40 часов.**