В многоквартирном доме 150 квартиры. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в этом доме?

Question

Вопрос:

В многоквартирном доме 150 квартиры. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в этом доме?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Мы решали так. В доме 150 квартир. Обозначим количество этажей в доме за $x$, тогда количество квартир на этаже равно $x / 2$. Так как число квартир на этаже — целое число, $x$ должно быть четным. Разложим 150 на простые множители: $150 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$. Количество квартир в одном подъезде равно: (число этажей) $\times$ (число квартир на этаже) = $x \cdot (x / 2) = x^2 / 2$. Перебираем возможные четные значения $x$ (число этажей), чтобы число квартир в одном подъезде ($x^2 / 2$) было делителем 150, а число квартир на этаже ($x/2$) было больше 1: 1. Пусть этажей $x = 4$. Квартир на этаже: $4 / 2 = 2$. Квартир в подъезде: $4 \cdot 2 = 8$. Проверяем: $150 / 8 = 18,75$ (не подходит). 2. Пусть этажей $x = 6$. Квартир на этаже: $6 / 2 = 3$. Квартир в подъезде: $6 \cdot 3 = 18$. Проверяем: $150 / 18 = 8,33...$ (не подходит). 3. Пусть этажей $x = 10$. Квартир на этаже: $10 / 2 = 5$. Квартир в подъезде: $10 \cdot 5 = 50$. Проверяем: $150 / 50 = 3$ подъезда. Подходит! Ответ: 10 этажей.

Ответ ассистента

Другие решения