Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

### Решение задачи 19 Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S = 2\pi Rh$, где $R$ — радиус основания, $h$ — высота. 1. Площадь поверхности первого цилиндра: $S_1 = 2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 18 = 144\pi$. 2. Площадь поверхности второго цилиндра: $S_2 = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 = 12\pi$. 3. Отношение площадей: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{144\pi}{12\pi} = 12$. **Ответ: 12** ### Решение задачи 20 В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ грани являются прямоугольниками. 1. Дано: $CD = 2$, $CB = 5$. Так как в основании прямоугольник, то $CD = AB = 2$ и $CB = AD = 5$. Значит, стороны основания равны 2 и 5. 2. Рассмотрим грань $CDD_1C_1$. Это прямоугольник. Нам известна сторона $CD = 2$ и диагональ $CD_1 = \sqrt{29}$. По теореме Пифагора для треугольника $CDD_1$ (угол $D = 90^\circ$): $DD_1 = \sqrt{CD_1^2 - CD^2} = \sqrt{29 - 4} = \sqrt{25} = 5$. Это высота параллелепипеда. 3. Объем $V = a \cdot b \cdot h = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 50$. **Ответ: 50** ### Решение задачи 21 В основании лежит прямоугольный треугольник. 1. Катет $a = 4$, гипотенуза $c = 2\sqrt{13}$. Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора: $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{(2\sqrt{13})^2 - 4^2} = \sqrt{4 \cdot 13 - 16} = \sqrt{52 - 16} = \sqrt{36} = 6$. 2. Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12$. 3. Объем призмы $V = S_{осн} \cdot h = 12 \cdot 2 = 24$. **Ответ: 24**