Билет №3 1. Параллелограмм. Определение. Свойства. 2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. 3. Стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Привет! Давай разберем вопросы из твоего билета по геометрии. ### 1. Параллелограмм. Определение и свойства **Определение:** Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. **Основные свойства:** 1. Противоположные стороны равны. 2. Противоположные углы равны. 3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. 4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. ### 2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник **Теорема:** В любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Центр этой окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника. ### 3. Задача на прямоугольник **Условие:** Стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. Пусть прямоугольник — $ABCD$, где $AB = 3$ см, $BC = 4$ см. Диагональ $AC$ образует углы $\alpha$ и $\beta$ со сторонами $AB$ и $BC$ соответственно. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$: 1. Тангенс угла $\alpha$ (между диагональю $AC$ и стороной $AB$): $\tan(\alpha) = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{3} \approx 1,333$ $\alpha = \arctan(\frac{4}{3}) \approx 53,13^\circ$ 2. Угол $\beta$ (между диагональю $AC$ и стороной $BC$): $\beta = 90^\circ - \alpha \approx 90^\circ - 53,13^\circ = 36,87^\circ$ **Ответ:** Диагональ образует со сторонами углы, равные примерно $53,13^\circ$ и $36,87^\circ$.