1. Разложите на множители: а) 25 - 16x^2, б) 9x^2 + 6x + 1, в) 16a^2 + 8a - 1, г) (a - 3b)^2 - (a + 2b)^2.

### 1. Разложите на множители: а) $25 - 16x^2 = 5^2 - (4x)^2 = (5 - 4x)(5 + 4x)$ б) $9x^2 + 6x + 1 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = (3x + 1)^2$ в) $16a^2 + 8a - 1$ — данный трехчлен нельзя разложить на множители с рациональными коэффициентами через стандартные формулы сокращенного умножения, так как дискриминант $D = 8^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-1) = 64 + 64 = 128$ (не является полным квадратом). Если требуется разложение: $16(a^2 + 0.5a - 0.0625) = 16(a - (\frac{-8 - \sqrt{128}}{32}))(a - (\frac{-8 + \sqrt{128}}{32})) = 16(a - \frac{-2 - 2\sqrt{2}}{8})(a - \frac{-2 + 2\sqrt{2}}{8}) = (4a + 1 + \sqrt{8})(4a + 1 - \sqrt{8})$. Обычно в школе оставляют как есть или используют корни, если требуется. г) $(a - 3b)^2 - (a + 2b)^2 = ((a - 3b) - (a + 2b))((a - 3b) + (a + 2b)) = (a - 3b - a - 2b)(a - 3b + a + 2b) = (-5b)(2a - b) = 5b(b - 2a)$ ### 2. Решите задачу: Пусть первое число — $x$, второе — $y$. Система уравнений: $ \begin{cases} 2x + y = 17 \\ 2y + x = 19 \end{cases} $ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 17 - 2x$. Подставим во второе: $2(17 - 2x) + x = 19$ $34 - 4x + x = 19$ $-3x = 19 - 34$ $-3x = -15$ $x = 5$ $y = 17 - 2 \cdot 5 = 17 - 10 = 7$ **Ответ: 5 и 7.** ### 3. Решите уравнения: а) $(2x + 3)(3x - 2) - (1 - 3x)(3 - 2x) = 7$ $6x^2 - 4x + 9x - 6 - (3 - 2x - 9x + 6x^2) = 7$ $6x^2 + 5x - 6 - 3 + 11x - 6x^2 = 7$ $16x - 9 = 7$ $16x = 16$ $x = 1$ **Ответ: 1.** б) $\frac{(2x - 1)(x + 1)}{2} - \frac{(3x + 1)(x - 2)}{3} = -2$ Умножим все на 6 (общий знаменатель): $3(2x^2 + 2x - x - 1) - 2(3x^2 - 6x + x - 2) = -12$ $3(2x^2 + x - 1) - 2(3x^2 - 5x - 2) = -12$ $6x^2 + 3x - 3 - 6x^2 + 10x + 4 = -12$ $13x + 1 = -12$ $13x = -13$ $x = -1$ **Ответ: -1.**