1181 Разность половины одного числа и 2/3 другого равна 2. Если первое уменьшить на 5/6 его, а второе увеличить на шестую его часть, то их сумма будет равна 59. Найдите эти числа.

Question

Вопрос:

1181 Разность половины одного числа и 2/3 другого равна 2. Если первое уменьшить на 5/6 его, а второе увеличить на шестую его часть, то их сумма будет равна 59. Найдите эти числа.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — первое число, а $y$ — второе число. Составим систему уравнений по условию задачи: 1) Разность половины первого и $\frac{2}{3}$ второго равна 2: $\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y = 2$ 2) Если первое число уменьшить на $\frac{5}{6}$ его (останется $\frac{1}{6}x$), а второе увеличить на его шестую часть (станет $y + \frac{1}{6}y = \frac{7}{6}y$), то сумма будет 59: $\frac{1}{6}x + \frac{7}{6}y = 59$ Решим систему: Умножим первое уравнение на 6: $3x - 4y = 12$ Умножим второе уравнение на 6: $x + 7y = 354$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 354 - 7y$ Подставим в первое: $3(354 - 7y) - 4y = 12$ $1062 - 21y - 4y = 12$ $1062 - 25y = 12$ $25y = 1050$ $y = 42$ Теперь найдем $x$: $x = 354 - 7 \cdot 42 = 354 - 294 = 60$ Ответ: 60 и 42.

Ответ ассистента

Другие решения