255. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найдите ∠ECF, если ∠D=54°.

Question

Вопрос:

255. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найдите ∠ECF, если ∠D=54°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: Треугольник $CDE$ равнобедренный, $CE$ — основание, следовательно, стороны $CD$ и $DE$ равны ($CD = DE$), а углы при основании равны ($\angle DCE = \angle DEC$). $CF$ — высота, проведенная к основанию $CE$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой. Следовательно, $CF$ делит угол $\angle DCE$ пополам. Решение: 1. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем углы при основании $CE$: $\angle DCE = \angle DEC = (180^\circ - \angle D) / 2 = (180^\circ - 54^\circ) / 2 = 126^\circ / 2 = 63^\circ$. 2. Так как $CF$ — высота к основанию, то $\triangle ECF$ — прямоугольный, где $\angle EFC = 90^\circ$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$: $\angle ECF + \angle CEF = 90^\circ$. $\angle ECF = 90^\circ - \angle CEF = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ$. Ответ: $\angle ECF = 27^\circ$.

255. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найдите ∠ECF, если ∠D=54°.

Ответ ассистента

Другие решения