Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 69°. Найдите величину угла КОМ. Ответ дайте в градусах.

1. Радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, угол между радиусом $OK$ и касательной равен $90^\circ$. 2. Угол между касательной и хордой $KM$ составляет $69^\circ$. Тогда угол $OKM$ равен разности угла между касательной и радиусом $OK$ и угла между касательной и хордой $KM$: $\angle OKM = 90^\circ - 69^\circ = 21^\circ$. 3. Треугольник $OKM$ — равнобедренный, так как $OK$ и $OM$ — радиусы окружности ($OK = OM$). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle OMK = \angle OKM = 21^\circ$. 4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдём угол $KOM$: $\angle KOM = 180^\circ - (\angle OKM + \angle OMK) = 180^\circ - (21^\circ + 21^\circ) = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$. **Ответ: 138**