(x^2 - 7x + 13)^2 - (x - 3)(x - 4) = 1

Question

Вопрос:

(x^2 - 7x + 13)^2 - (x - 3)(x - 4) = 1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $(x^2 - 7x + 13)^2 - (x-3)(x-4) = 1$ сделаем замену переменной. 1. Раскроем скобки во втором слагаемом: $(x-3)(x-4) = x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12$ 2. Перепишем уравнение: $(x^2 - 7x + 13)^2 - (x^2 - 7x + 12) = 1$ 3. Сделаем замену: пусть $t = x^2 - 7x + 12$. Тогда $x^2 - 7x + 13 = t + 1$. Уравнение принимает вид: $(t+1)^2 - t = 1$ $t^2 + 2t + 1 - t = 1$ $t^2 + t = 0$ $t(t + 1) = 0$ 4. Получаем два случая: а) $t = 0 Arr x^2 - 7x + 12 = 0$. По теореме Виета корни: $x_1 = 3, x_2 = 4$. б) $t = -1 Arr x^2 - 7x + 12 = -1 Arr x^2 - 7x + 13 = 0$. Дискриминант $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 49 - 52 = -3$. Так как $D < 0$, действительных корней нет. Ответ: 3; 4.

(x^2 - 7x + 13)^2 - (x - 3)(x - 4) = 1

Ответ ассистента

Другие решения