Вычислите: cos 390° sin 30°.

3. Вычислим значение выражения: $\cos 390^\circ \sin 30^\circ = \cos(360^\circ + 30^\circ) \sin 30^\circ = \cos 30^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$. Ответ: 0,25\sqrt{3} (или $\frac{\sqrt{3}}{4}$). 4. Для арифметической прогрессии $a_n = -11 + 3n$ найдем первый член $a_1$ и восемнадцатый $a_{18}$: $a_1 = -11 + 3(1) = -8$. $a_{18} = -11 + 3(18) = -11 + 54 = 43$. Сумма первых восемнадцати членов по формуле $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$: $S_{18} = \frac{-8 + 43}{2} \cdot 18 = \frac{35}{2} \cdot 18 = 35 \cdot 9 = 315$. Ответ: 315. 5. Пусть углы параллелограмма равны $x$ и $x+30^\circ$. Сумма смежных углов параллелограмма равна $180^\circ$: $x + (x + 30^\circ) = 180^\circ$ $2x = 150^\circ$ $x = 75^\circ$. Второй угол: $75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$. Углы параллелограмма: $75^\circ, 105^\circ, 75^\circ, 105^\circ$. Ответ: 75, 105, 75, 105. 6. Всего 10 участников: 3 из 5 класса, 4 из 6 класса, 3 из 7 класса. Нам нужно, чтобы первым и последним выступали пятиклассники. Всего способов выбрать первого и последнего: $10 \times 9 = 90$. Способов выбрать двух пятиклассников на эти места (с учетом порядка): $3 \times 2 = 6$. Вероятность: $P = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}$. Ответ: 1/15. 7. Используем формулу включений-исключений. Пусть $A$ — кружок математики, $B$ — кружок программирования. $|A| = 17, |B| = 19, |A \cap B| = 8$. Всего учеников: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 17 + 19 - 8 = 28$. Ответ: 28. 8. По графику функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ определим параметры. Вершина параболы в точке $(1, -2)$. Функция имеет вид $f(x) = a(x-1)^2 - 2$. Проходит через точку $(0, -1)$, значит $-1 = a(0-1)^2 - 2 \Rightarrow a = 1$. $f(x) = (x-1)^2 - 2 = x^2 - 2x + 1 - 2 = x^2 - 2x - 1$. Решим $x^2 - 2x - 1 = 62 \Rightarrow x^2 - 2x - 63 = 0$. По теореме Виета корни: $x_1 = 9, x_2 = -7$. Ответ: -7, 9. 9. Кубик бросают 2 раза. Всего исходов $6 \times 6 = 36$. Сумма очков $S$: $4 \le S \le 9$. Благоприятные исходы по сумме: $S=4$: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 исхода $S=5$: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 исхода $S=6$: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — 5 исходов $S=7$: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 исходов $S=8$: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — 5 исходов $S=9$: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 исхода Всего исходов в событии: $3+4+5+6+5+4 = 27$. Из них исходы, где выпало одинаковое количество очков: (2,2), (3,3), (4,4) — 3 исхода. Вероятность: $P = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}$. Ответ: 1/9.