Вопрос:

Решить уравнение (26—40). 26. log2 x = 5.

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эти логарифмические уравнения. Вспомним определение: $\log_a b = c$ равносильно $a^c = b$. 26. $\log_2 x = 5$ $x = 2^5$ $x = 32$ 27. $\log_3 x = \frac{1}{4}$ $x = 3^{1/4}$ $x = \sqrt[4]{3}$ 28. $\log_{1/32} x = -0,2$ $x = (\frac{1}{32})^{-0,2}$ $x = (2^{-5})^{-0,2} = 2^{(-5) \cdot (-0,2)} = 2^1 = 2$ 29. $\log_4 (x + 5) = 2$ $x + 5 = 4^2$ $x + 5 = 16$ $x = 11$ 30. $\log_2 (x^2 - 3x - 8) = 1$ $x^2 - 3x - 8 = 2^1$ $x^2 - 3x - 10 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 3, x_1 \cdot x_2 = -10$ $x_1 = 5, x_2 = -2$ Проверка: при обоих значениях выражение под логарифмом положительно. 31. $\log_x 81 = 4$ $x^4 = 81$ $x^4 = 3^4$ $x = 3$ (так как основание логарифма $x > 0$ и $x \neq 1$).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи