Постройте и прочитайте график функции: 22.45. y = -1/x, если x <= -1; x^2, если -1 < x <= 1; |x + 2|, если 1 < x <= 5.

Для построения графика функции $y = f(x)$ разберем каждый участок: 1. На промежутке $(-\infty; -1]$ график функции $y = -\frac{1}{x}$. Это часть гиперболы. При $x = -1$, $y = 1$ (точка закрашена). При $x \to -\infty$, $y \to 0$. 2. На промежутке $(-1; 1]$ график функции $y = x^2$. Это часть параболы. При $x = -1$, $y = 1$ (точка «выколота», но смыкается с предыдущим участком), при $x = 0$, $y = 0$, при $x = 1$, $y = 1$ (точка закрашена). 3. На промежутке $(1; 5]$ график функции $y = |x + 2|$. Так как на этом промежутке $x > 1$, то $x + 2 > 3$, значит модуль раскрывается со знаком «плюс»: $y = x + 2$. Это луч прямой. При $x = 1$, $y = 3$ (точка «выколота»), при $x = 5$, $y = 7$ (точка закрашена). :::div .chart-container @chart-1::: **Чтение графика (свойства функции):** - Область определения: $D(f) = (-\infty; 5]$. - Область значений: $E(f) = (0; 7]$. - Нули функции: $x = 0$ (при $x=0, y=0$). - Промежутки знакопостоянства: $f(x) > 0$ на всей области определения, кроме точки $x = 0$. - Монотонность: убывает на $(-\infty; -1]$ и $(1; 5]$ (на самом деле на $x>1$ функция возрастает как $x+2$), возрастает на $[0; 1]$. На участке $[-1; 0]$ убывает. Поправка: $y = -1/x$ на $(-\infty; -1]$ возрастает. График нужно строить аккуратно по точкам. Замечание: график имеет разрыв в точке $x=1$, так как $1^2 = 1$, а $|1+2| = 3$.