Вычислите: $\text{tg } \frac{\pi}{4} - 2 \sin \frac{\pi}{6} - 3 \text{tg } 0 + \text{ctg } \frac{\pi}{4}$.

Привет! Давай разберем задания с твоего листа. **Задание 5** Вычислите: $\text{tg } \frac{\pi}{4} - 2 \sin \frac{\pi}{6} - 3 \text{tg } 0 + \text{ctg } \frac{\pi}{4}$. Подставим значения тригонометрических функций: $\text{tg } \frac{\pi}{4} = 1$ $\sin \frac{\pi}{6} = 0,5$ $\text{tg } 0 = 0$ $\text{ctg } \frac{\pi}{4} = 1$ Решение: $1 - 2 \cdot 0,5 - 3 \cdot 0 + 1 = 1 - 1 - 0 + 1 = 1$. **Ответ: 1 (вариант Б).** *** **Задание 6** Сократите дробь: $\frac{6a + 18}{9 - a^2}$. 1. Разложим числитель и знаменатель на множители: $6a + 18 = 6(a + 3)$ $9 - a^2 = (3 - a)(3 + a)$ 2. Получаем дробь: $\frac{6(a + 3)}{(3 - a)(3 + a)} = \frac{6}{3 - a}$. **Ответ: $\frac{6}{3-a}$ (вариант Б).** *** **Задание 7** Найдите сумму корней квадратного уравнения $3x^2 + 3x - 6 = 0$. По теореме Виета для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$. В нашем уравнении $a = 3$, $b = 3$, $c = -6$. $x_1 + x_2 = -\frac{3}{3} = -1$. **Ответ: -1 (вариант Б).** *** **Задание 8** Решите систему уравнений: $\begin{cases} 4x + 3y = -5 \\ 5x + y = -9 \end{cases}$ 1. Выразим $y$ из второго уравнения: $y = -9 - 5x$. 2. Подставим в первое уравнение: $4x + 3(-9 - 5x) = -5$ $4x - 27 - 15x = -5$ $-11x = 22$ $x = -2$ 3. Найдем $y$: $y = -9 - 5(-2) = -9 + 10 = 1$. Решение $(x; y) = (-2; 1)$. **Ответ: (-2; 1) (вариант Б).** *** **Задание 9** Решите неравенство: $8(2 - 3x) \ge 8x$. 1. Разделим обе части на 8: $2 - 3x \ge x$ 2. Перенесем $x$ влево, а числа вправо: $-3x - x \ge -2$ $-4x \ge -2$ 3. Разделим на $-4$ (не забывая поменять знак неравенства на противоположный): $x \le \frac{-2}{-4}$ $x \le 0,5$ В интервальном виде это $(-\infty; 0,5]$. **Ответ: $(-\infty; 0,5]$ (вариант А).**