∠B=60°, AB:BC=7:5. Найти ∠A, ∠C, ∠AOC

Допущение: исходя из рисунка и текста на доске, задача звучит так: «Дан треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O. Угол B = 60°, отношение дуг AB : BC = 7 : 5. Найти углы A, C и угол AOC». 1. Сумма дуг всей окружности равна $360^\circ$. Поскольку вписанный угол $B = 60^\circ$ опирается на дугу $AC$, то дуга $AC = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$. 2. Оставшаяся часть окружности (дуги $AB$ и $BC$) составляет $360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$. 3. По условию $AB : BC = 7 : 5$. Пусть $AB = 7x$, а $BC = 5x$. Тогда $7x + 5x = 240^\circ$, откуда $12x = 240^\circ$, значит $x = 20^\circ$. Дуга $AB = 7 \times 20^\circ = 140^\circ$, дуга $BC = 5 \times 20^\circ = 100^\circ$. 4. Углы треугольника: - Угол $A$ опирается на дугу $BC$: $\angle A = 100^\circ / 2 = 50^\circ$. - Угол $C$ опирается на дугу $AB$: $\angle C = 140^\circ / 2 = 70^\circ$. 5. Угол $AOC$ — центральный, опирающийся на дугу $AC$ (которая равна $120^\circ$), следовательно, $\angle AOC = 120^\circ$. **Ответ: $\angle A = 50^\circ$, $\angle C = 70^\circ$, $\angle AOC = 120^\circ$.**