Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 10 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 90 °С.

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса: количество теплоты, отданное горячей водой (чаем), равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Дано: $t_{чай} = 100 ^\circ C$ $t_{воды} = 10 ^\circ C$ $t_{общ} = 90 ^\circ C$ $c_{чай} = c_{воды} = c = 4200 \, Дж/(кг \cdot ^\circ C)$ 1) Найдём отношение массы чая ($m_{ч}$) к массе долитой воды ($m_{в}$). Уравнение теплового баланса: $Q_{отд} = Q_{полч}$ $c \cdot m_{ч} \cdot (t_{чай} - t_{общ}) = c \cdot m_{в} \cdot (t_{общ} - t_{воды})$ Сокращаем $c$: $m_{ч} \cdot (100 - 90) = m_{в} \cdot (90 - 10)$ $m_{ч} \cdot 10 = m_{в} \cdot 80$ $\frac{m_{ч}}{m_{в}} = \frac{80}{10} = 8$ 2) Отношение массы чая к массе воды равно 8. 3) Маша добавляет еще одну такую же порцию воды ($m_{в}$). Теперь у нас есть начальная смесь массой $M = m_{ч} + m_{в}$ с температурой $t_{общ} = 90 ^\circ C$ и новая порция холодной воды массой $m_{в}$ с температурой $10 ^\circ C$. Так как $m_{ч} = 8 \cdot m_{в}$, то $M = 8 \cdot m_{в} + m_{в} = 9 \cdot m_{в}$. Пусть $t_{кон}$ — новая температура равновесия. $c \cdot M \cdot (t_{общ} - t_{кон}) = c \cdot m_{в} \cdot (t_{кон} - t_{воды})$ $9 \cdot m_{в} \cdot (90 - t_{кон}) = m_{в} \cdot (t_{кон} - 10)$ $9 \cdot (90 - t_{кон}) = t_{кон} - 10$ $810 - 9 \cdot t_{кон} = t_{кон} - 10$ $820 = 10 \cdot t_{кон}$ $t_{кон} = 82 ^\circ C$ Ответ: 1) 8; 2) 8; 3) 82 °C.