Задание 12. Найдите градусную меру углов MOC, BOC, AOC, COK

Для решения задач используем свойства клеточного поля. Примем, что угол между горизонтальной и вертикальной линией сетки равен $90^\circ$, а диагональ клетки делит этот угол пополам ($45^\circ$). ### Задание 12 На рисунке лучи выходят из точки O. 1. $\angle MOC$: Луч OM идет строго вниз по вертикали, луч OC проходит через диагонали клеток (под углом $45^\circ$ к вертикали). Значит, $\angle MOC = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ$. 2. $\angle BOC$: Луч OB идет строго вверх по вертикали, луч OC проходит через диагонали. Угол между вертикалью и диагональю равен $45^\circ$. Значит, $\angle BOC = 45^\circ$. 3. $\angle AOC$: Луч OA — горизонталь влево, OB — вертикаль вверх. Угол между ними $90^\circ$. Луч OC — диагональ. Угол между горизонталью OA и диагональю OC равен $90^\circ + 45^\circ = 135^\circ$. 4. $\angle COK$: Луч OC — диагональ, OK — горизонталь вправо. Угол между ними $45^\circ$. **Ответ:** $\angle MOC = 135^\circ$ $\angle BOC = 45^\circ$ $\angle AOC = 135^\circ$ $\angle COK = 45^\circ$ ### Задание 13 Две прямые перпендикулярны, если они пересекаются под углом $90^\circ$. На клетчатой бумаге это видно, если одна прямая идет по горизонтали, а другая — по вертикали, либо если их наклоны (угловые коэффициенты) обратно пропорциональны (например, одна проходит через 1 клетку вправо и 2 вверх, а другая через 2 клетки вправо и 1 вниз). На рисунке: - Прямая $a$ — горизонтальная. - Прямая $b$ — вертикальная. - Прямые $m$, $c$, $p$ — наклонные. Перпендикулярные прямые образуют прямой угол. Видим, что прямая $a$ (горизонталь) и прямая $b$ (вертикаль) пересекаются под прямым углом. **Ответ:** Прямые $a$ и $b$ перпендикулярны.