4. EABCD - пирамида, ABCD - параллелограмм, EB = m, EC = n, ED = p. Выразите вектор EA = y через векторы m, n и p.

Для решения задачи воспользуемся свойством параллелограмма $ABCD$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, а также векторы сторон связаны равенством: $\vec{AB} = \vec{DC}$ или $\vec{AD} = \vec{BC}$. Используем правило сложения векторов: 1. В треугольнике $EBC$ по правилу треугольника: $\vec{BC} = \vec{EC} - \vec{EB} = \vec{n} - \vec{m}$. 2. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то векторы $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$ равны, следовательно: $\vec{AD} = \vec{BC} = \vec{n} - \vec{m}$. 3. Рассмотрим треугольник $EAD$. По правилу треугольника: $\vec{EA} = \vec{ED} - \vec{AD}$. 4. Подставим известные нам значения: $\vec{EA} = \vec{p} - (\vec{n} - \vec{m})$ $\vec{EA} = \vec{p} - \vec{n} + \vec{m}$ Ответ: $\vec{y} = \vec{m} - \vec{n} + \vec{p}$.