Контрольная работа «Случайные события. Вероятность. Графы». Вариант 1

1) Всего вопросов 78, из них 9 по теме «Металлы». Значит, изученных вопросов $78 - 9 = 69$. Вероятность того, что попадется изученный билет: $P = \frac{69}{78} = \frac{23}{26} \approx 0.88$. 2) Количество способов выбрать 2 дежурных из 29 учащихся определяется числом сочетаний $C_{29}^2 = \frac{29 \times 28}{2} = 406$. Благоприятный исход один (выбрали конкретно Марию и Александра). Ответ: $P = \frac{1}{406}$. 3) На рисунке изображен граф: а) Путь — это последовательность ребер, например, путь A-C-H. б) Простой цикл — это путь, начинающийся и заканчивающийся в одной вершине без повторения ребер, например, A-C-B-A. 4) В дереве количество ребер всегда на единицу меньше количества вершин. $13 - 1 = 12$ ребер. 5) События А и В противоположны, если $P(A) + P(B) = 1$. Проверим: $0.65 + 0.45 = 1.1$. Так как сумма не равна 1, события не являются противоположными. 6) Используем теорему сложения вероятностей: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.35 + 0.65 - 0.2 = 0.8$. 7) Так как в списке нет вопросов, относящихся одновременно к обеим темам, события несовместны. Вероятность того, что достанется вопрос по одной из тем: $P = 0.33 + 0.24 = 0.57$.