1. Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера рисунков, на которых изображены равнобедренные треугольники:

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по геометрии. ### Задание 1 Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. У такого треугольника также равны углы при основании. 1) Углы: $90^\circ, 45^\circ$. Третий угол: $180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Так как два угла равны ($45^\circ$), треугольник равнобедренный. 2) Углы при основании равны $30^\circ$, значит, треугольник равнобедренный. 3) Углы: $45^\circ, 65^\circ$. Третий угол: $180^\circ - 45^\circ - 65^\circ = 70^\circ$. Все углы разные, треугольник не равнобедренный. 4) Углы: $75^\circ, 30^\circ$. Третий угол: $180^\circ - 75^\circ - 30^\circ = 75^\circ$. Так как два угла равны ($75^\circ$), треугольник равнобедренный. **Ответ: 1, 2, 4** ### Задание 2 В треугольнике $ABC$ проведены: - Медиана $AK$: $K$ — середина стороны $BC$, значит, $BK = CK$ (верно). - Биссектриса $BN$: делит угол $B$ пополам, значит, $\angle ABN = \angle CBN$ (верно). - Высота $CH$: перпендикулярна стороне $AB$, значит, $\angle CHB = 90^\circ$ (верно). Остальные утверждения не являются обязательными свойствами данных элементов. **Ответ: 1, 3, 6** ### Задание 3 Треугольник $COD$ — равнобедренный, так как $OC = OD$ (радиусы окружности). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle ODC = \angle OCD = 40^\circ$. Сумма углов треугольника $180^\circ$, поэтому: $\angle COD = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. **Ответ: 100°** ### Задание 4 1. Так как $PK \parallel BC$, то $\angle KPB = \angle PBC$ (накрест лежащие углы). Из рисунка $\angle PBC = 50^\circ$, значит $\angle KPB = 50^\circ$. 2. В треугольнике $\angle C = 70^\circ, \angle B = 50^\circ$, тогда $\angle BPC = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ$. 3. $\angle KPD = 180^\circ - (\angle KPB + \angle BPC) = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ$. 4. $PM$ — биссектриса угла $KPD$, значит, $\angle PMD$ или $\angle KPM = \angle MPD = 70^\circ / 2 = 35^\circ$. **Ответ: 35°**