3. Упростите выражение:

Привет! Давай упростим эти выражения, используя правила действий со степенями. ### 1) а) $6x^{-5}y^7 \cdot 2,5x^7y^{-6} = (6 \cdot 2,5) \cdot x^{-5+7} \cdot y^{7-6} = 15x^2y$ б) $0,8a^{-6}b^4 \cdot 5a^{12}b^{-4} = (0,8 \cdot 5) \cdot a^{-6+12} \cdot b^{4-4} = 4a^6b^0 = 4a^6$ ### 2) а) $3,2a^6b : (0,8a^3b^{-3}) = (3,2 : 0,8) \cdot a^{6-3} \cdot b^{1-(-3)} = 4a^3b^4$ б) $3\frac{1}{2}m^{-8}n^{-7} : (-\frac{7}{8}m^{-5}n^{-7}) = \frac{7}{2}m^{-8}n^{-7} : (-\frac{7}{8}m^{-5}n^{-7}) = (\frac{7}{2} : (-\frac{7}{8})) \cdot m^{-8-(-5)} \cdot n^{-7-(-7)} = (\frac{7}{2} \cdot (-\frac{8}{7})) \cdot m^{-3} \cdot n^0 = -4m^{-3} = -\frac{4}{m^3}$ ### 3) а) $\frac{13x^{-4}}{y^{-6}} \cdot \frac{y}{52x^{-5}} = \frac{13}{52} \cdot \frac{x^{-4}}{x^{-5}} \cdot \frac{y}{y^{-6}} = \frac{1}{4} \cdot x^{-4-(-5)} \cdot y^{1-(-6)} = 0,25xy^7$ б) $\frac{21a^{-4}}{10b^6} \cdot \frac{5b^{-6}}{7a^{-8}} = \frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 7} \cdot \frac{a^{-4}}{a^{-8}} \cdot \frac{b^{-6}}{b^6} = \frac{105}{70} \cdot a^{-4-(-8)} \cdot b^{-6-6} = 1,5a^4b^{-12} = \frac{1,5a^4}{b^{12}}$ ### 4) а) $(\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}})^{-2} \cdot 81m^{-6}n^3 = (\frac{5n^{-1}}{9m^{-3}})^2 \cdot 81m^{-6}n^3 = \frac{25n^{-2}}{81m^{-6}} \cdot 81m^{-6}n^3 = \frac{25}{81} \cdot 81 \cdot \frac{m^{-6}}{m^{-6}} \cdot n^{-2+3} = 25n^1 = 25n$ б) $(\frac{2x^4}{y^9})^{-3} \cdot (x^{-2}y)^{-6} = (\frac{y^9}{2x^4})^3 \cdot x^{12}y^{-6} = \frac{y^{27}}{8x^{12}} \cdot x^{12}y^{-6} = \frac{1}{8} \cdot y^{27-6} \cdot x^{12-12} = \frac{1}{8}y^{21} = 0,125y^{21}$