Решите уравнение (2cos²x + sinx - 2) * sqrt(5tgx) = 0

Привет! Давай разберемся с уравнением. ### Анализ условия Уравнение имеет вид: $(2\cos^2x + \sin x - 2) \cdot \sqrt{5\tan x} = 0$. По поводу твоего вопроса: выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть $5\tan x \ge 0$. Деля на 5, получаем $\tan x \ge 0$. **Важно:** почему у тебя возникло $\tan x > 0$? Вероятно, ты перепутал область допустимых значений (ОДЗ). $\tan x = 0$ — это допустимое значение, так как корень из нуля равен нулю, и уравнение в этом случае превращается в $0=0$, что верно. Таким образом, правильно писать $\tan x \ge 0$. ### Решение Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 1. $\sqrt{5\tan x} = 0 \implies 5\tan x = 0 \implies \tan x = 0$. Решение: $x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$. 2. $2\cos^2x + \sin x - 2 = 0$. Используем основное тригонометрическое тождество $\cos^2x = 1 - \sin^2x$: $2(1 - \sin^2x) + \sin x - 2 = 0$ $2 - 2\sin^2x + \sin x - 2 = 0$ $-2\sin^2x + \sin x = 0$ $\sin x (1 - 2\sin x) = 0$ * $\sin x = 0 \implies x = \pi n$ (уже учтено). * $1 - 2\sin x = 0 \implies \sin x = \frac{1}{2}$. Решения: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$. ### Учет ОДЗ ($\tan x \ge 0$) Проверим полученные корни: - $x = \pi n$: $\tan(\pi n) = 0 \ge 0$ (подходит). - $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$: $\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3} > 0$ (подходит). - $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$: $\tan(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3} < 0$ (не подходит, так как меньше нуля). **Ответ:** $x = \pi n$ и $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.