1086. Найдите решение системы уравнений:

Давай решим эти системы уравнений. Везде будем использовать метод подстановки или метод сложения. а) $\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 12 - 2x$. Подставим во второе: $7x - 2(12 - 2x) = 31$. $7x - 24 + 4x = 31 \Rightarrow 11x = 55 \Rightarrow x = 5$. Тогда $y = 12 - 2 \cdot 5 = 12 - 10 = 2$. **Ответ: (5; 2).** б) $\begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}$ Сложим уравнения почленно, чтобы избавиться от $y$: $(y - 2x) + (7x - y) = 4 + 1$. $5x = 5 \Rightarrow x = 1$. Подставим $x$ в первое уравнение: $y - 2 \cdot 1 = 4 \Rightarrow y - 2 = 4 \Rightarrow y = 6$. **Ответ: (1; 6).** в) $\begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 8y - 4$. Подставим во второе: $2(8y - 4) - 21y = 2$. $16y - 8 - 21y = 2 \Rightarrow -5y = 10 \Rightarrow y = -2$. Тогда $x = 8 \cdot (-2) - 4 = -16 - 4 = -20$. **Ответ: (-20; -2).** г) $\begin{cases} 2x = y + 0,5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x - 0,5$. Подставим во второе: $3x - 5(2x - 0,5) = 12$. $3x - 10x + 2,5 = 12 \Rightarrow -7x = 9,5 \Rightarrow x = -9,5 / 7 = -19/14 \approx -1,357$. Находим $y$: $y = 2 \cdot (-19/14) - 0,5 = -19/7 - 3,5/7 = -22,5/7 = -45/14 \approx -3,214$. **Ответ: (-19/14; -45/14).**