2. Найди острый угол параллелограмма АВС D, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол равный 15°.

Привет! Давай разберем эти задачи по очереди. ### Задача 2 В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $A$ отсекает треугольник $ABK$ (где $K$ на $BC$). Поскольку $AD \parallel BC$, накрест лежащие углы при секущей $AK$ равны: $\angle DAK = \angle AKB$. Так как $AK$ — биссектриса, $\angle BAK = \angle DAK$. Значит, $\triangle ABK$ — равнобедренный ($AB = BK$). Если биссектриса образует угол $15^\circ$ с $BC$ (т.е. $\angle AKB = 15^\circ$), то $\angle BAK = 15^\circ$. Тогда весь угол $A = 15^\circ + 15^\circ = 30^\circ$. Острый угол параллелограмма равен $30^\circ$. **Ответ: 30°** ### Задача 3 На рисунке основания трапеции по клеткам равны: верхнее — 3 клетки, нижнее — 6 клеток. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m = \frac{3+6}{2} = 4,5$. **Ответ: 4,5** ### Задача 4 Пожарная лестница образует прямоугольный треугольник, где гипотенуза $c = 10$ м (лестница), а один катет $a = 6$ м (расстояние от стены). Нужно найти высоту $b$ (второй катет) по теореме Пифагора: $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ м. **Ответ: 8 м** ### Задача 5 В прямоугольном $\triangle ABC$ ($\angle B = 90^\circ$) имеем гипотенузу $AC = 15$. $\cos C = \frac{BC}{AC} = 0,2$. Отсюда $BC = AC \cdot \cos C = 15 \cdot 0,2 = 3$. **Ответ: 3** ### Задача 6 Периметр ромба $P = 4a = 20$, значит, сторона $a = 5$. Площадь ромба $S = a^2 \cdot \sin \alpha$. Угол $30^\circ$. $S = 5^2 \cdot \sin 30^\circ = 25 \cdot 0,5 = 12,5$. **Ответ: 12,5** ### Задача 7 В окружности $\angle AOD$ и $\angle BOC$ — вертикальные углы, значит $\angle BOC = \angle AOD = 80^\circ$. Угол $ACB$ — вписанный, опирающийся на дугу $AB$. Центральный угол $\angle AOB = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. Но нам нужен угол $ACB$. Заметим, что $\triangle BOC$ равнобедренный ($OB=OC=R$). Тогда углы при основании равны: $\angle OCB = (180^\circ - 80^\circ) / 2 = 50^\circ$. Так как $BC$ — дуга, на которую опирается искомый угол, возможно, в условии опечатка. Если нужно найти угол, опирающийся на дугу $AB$, то $\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB = 50^\circ$. **Ответ: 50°** ### Задача 8 Дана трапеция $ABCD$, $BC \parallel AD$. Углы $\angle CBD$ и $\angle BDA$ равны как накрест лежащие. В треугольниках $CBD$ и $BDA$ стороны относятся: $BC/BD = 5/10 = 1/2$, а $BD/AD = 10/20 = 1/2$. Так как две стороны пропорциональны и угол между ними равен, треугольники подобны (по двум сторонам и углу между ними).