Какая из следующих пар чисел является решением уравнения x^2 - y^2 = 25?

Привет! Давай разберем твой тест по алгебре. ### 1. Решение уравнения $x^2 - y^2 = 25$ Подставим пары чисел: 1) $0^2 - 5^2 = -25$ (не подходит) 2) $5^2 - 0^2 = 25$ (подходит!) **Ответ: 2** ### 2. Задача про коробки карандашей Пусть $x$ — количество коробок по 90 р., $y$ — по 50 р. Уравнение: $90x + 50y = 1300$. Чтобы количество коробок ($x+y$) было наибольшим, нужно брать больше дешевых ($50$ р.). При $x = 0$, $50y = 1300$, $y = 26$. Всего $26$ коробок. Проверим варианты: если возьмем одну по $90$, то $1300-90 = 1210$, $1210$ на $50$ не делится. Наибольшее возможное число — 26, но в вариантах максимум 24. Попробуем $x=5$: $90 \cdot 5 = 450$, $1300-450 = 850$, $850 / 50 = 17$. $5 + 17 = 22$. Если $x=10$: $900 + 50y = 1300 \Rightarrow 50y = 400 \Rightarrow y = 8$. $10 + 8 = 18$. Самое большое число из предложенных вариантов — 24. Проверим: $90x + 50y = 1300$. Если $x+y=24$, то $y = 24-x$. $90x + 50(24-x) = 1300 \Rightarrow 40x + 1200 = 1300 \Rightarrow 40x = 100 \Rightarrow x = 2.5$ (не целое). Ближайшее возможное целое решение — 22 коробки (вариант 3). **Ответ: 3** ### 3. Какое из уравнений не задает прямую? Прямая задается линейным уравнением $ax+by+c=0$. В 4-м варианте $2xy=1 \Rightarrow y = 1/(2x)$ — это гипербола. **Ответ: 4** ### 4. Точка, через которую проходит прямая $3x - 8y = -25$ Подставим точки: 1) $3(3) - 8(2) = 9 - 16 = -7 \neq -25$ 2) $3(-3) - 8(-2) = -9 + 16 = 7 \neq -25$ 3) $3(3) - 8(-2) = 9 + 16 = 25$ (тоже не $-25$) 4) $3(-3) - 8(2) = -9 - 16 = -25$ (Верно!) **Ответ: 4** ### 5. Уравнение прямой через $A(1; 5)$ и $B(-1; 4)$ Проверим $2x+y=7$: $2(1) + 5 = 7$ (Верно) $2(-1) + 4 = 2 \neq 7$ (Не подходит) Проверим $x - 2y = -9$: $1 - 2(5) = 1 - 10 = -9$ (Верно) $-1 - 2(4) = -1 - 8 = -9$ (Верно) **Ответ: 2** ### 6. Соответствие графиков: А) $y=2x$ (возрастает, круто) — график 3 Б) $y=-2x$ (убывает, круто) — график 2 В) $y=-\frac{1}{2}x$ (убывает, полого) — график 4 Г) $y=\frac{1}{2}x$ (возрастает, полого) — график 1 **Ответ: А-3, Б-2, В-4, Г-1** ### 7. Соответствие прямой и уравнения: А) Проходит через $(0; 2)$ и $(2; 0)$. Уравнение $x+y=2$. Это вариант 3. Б) Проходит через $(0; -2)$ и $(2; 0)$. Уравнение $x-y=2$. Это вариант 2. В) Проходит через $(0; -2)$ и $(-2; 0)$. Уравнение $x+y=-2$. Это вариант 1. Г) Проходит через $(0; 2)$ и $(-2; 0)$. Уравнение $x-y=-2$. Это вариант 4. **Ответ: А-3, Б-2, В-1, Г-4**