1. Из пар чисел (-2; 1), (2; -1), (1; 2) выберите решение системы линейных уравнений

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. ### Задание 1 Нужно проверить, какая из пар чисел $(-2; 1), (2; -1), (1; 2)$ является решением системы: $\begin{cases} 7x + 4y = 10 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}$ Проверим пары подстановкой: 1) $(-2; 1): 7(-2) + 4(1) = -14 + 4 = -10 \neq 10$. Не подходит. 2) $(2; -1): 7(2) + 4(-1) = 14 - 4 = 10$. Подходит для первого уравнения. Проверим второе: $2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1$. Верно! 3) $(1; 2): 7(1) + 4(2) = 7 + 8 = 15 \neq 10$. Не подходит. **Ответ:** $(2; -1)$. ### Задание 2 Решить графически: $\begin{cases} y - 2x = 0 \\ y - x = 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = 2x \\ y = x + 2 \end{cases}$ 1. $y = 2x$: проходит через $(0; 0)$ и $(1; 2)$. 2. $y = x + 2$: проходит через $(0; 2)$ и $(2; 4)$. Точка пересечения находится там, где $2x = x + 2$, откуда $x = 2$, $y = 4$. **Ответ:** $(2; 4)$. :::div .chart-container @chart-1::: ### Задание 3 Решить способом подстановки: $\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ x + 3y = 5 \end{cases}$ Из второго уравнения: $x = 5 - 3y$. Подставим в первое: $3(5 - 3y) - 2y = 4$. $15 - 9y - 2y = 4 \Rightarrow -11y = -11 \Rightarrow y = 1$. Находим $x$: $x = 5 - 3(1) = 2$. **Ответ:** $(2; 1)$. ### Задание 4 Решить способом сложения: $\begin{cases} 3x + 4y = 14 \\ 5x + 2y = 14 \end{cases}$ Умножим второе уравнение на $-2$: $\begin{cases} 3x + 4y = 14 \\ -10x - 4y = -28 \end{cases}$ Складываем уравнения: $(3x - 10x) + (4y - 4y) = 14 - 28$. $-7x = -14 \Rightarrow x = 2$. Подставим $x$ в первое уравнение: $3(2) + 4y = 14 \Rightarrow 6 + 4y = 14 \Rightarrow 4y = 8 \Rightarrow y = 2$. **Ответ:** $(2; 2)$.