Задача 30. Числитель и знаменатель дроби 5/(sqrt(7)-2) домножили на некоторое число так, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

Привет! Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 30 Нужно избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{5}{\sqrt{7}-2}$. Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $(\sqrt{7}+2)$: $\frac{5}{\sqrt{7}-2} = \frac{5(\sqrt{7}+2)}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)} = \frac{5\sqrt{7}+10}{7-4} = \frac{5\sqrt{7}+10}{3}$. **Ответ:** Знаменатель равен 3. ### Задача 31 Сократите дробь $\frac{\sqrt{25a^2-4b^2}}{\sqrt{2b-5a}}$. Возможно, в условии опечатка, так как выражение под корнем в числителе — это разность квадратов $(5a-2b)(5a+2b)$, а в знаменателе $(2b-5a)$. Если предположить, что в знаменателе должно быть $\sqrt{5a-2b}$, тогда: $\frac{\sqrt{(5a-2b)(5a+2b)}}{\sqrt{5a-2b}} = \sqrt{5a+2b}$ (при условии $5a > 2b$). ### Задача 32 Решите уравнение $\frac{x+5}{x-4} = 3$. Умножим обе части на $(x-4)$, учитывая $x \neq 4$: $x+5 = 3(x-4)$ $x+5 = 3x-12$ $5+12 = 3x-x$ $17 = 2x$ $x = 8,5$. **Ответ: 8,5.** ### Задача 33 Пусть $x$ часов — время мастера, тогда $(x+30)$ часов — время подмастерья. Их общая производительность за 20 часов: $20(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+30}) = 1$. $20(x+30+x) = x(x+30)$ $20(2x+30) = x^2+30x$ $40x+600 = x^2+30x$ $x^2-10x-600 = 0$. Дискриминант $D = 100 - 4(1)(-600) = 2500$. Корни: $x = \frac{10 \pm 50}{2}$. Так как время положительно, $x = 30$. Мастер выполнит за 30 часов, подмастерье за $30+30=60$ часов. **Ответ: мастер — 30 ч, подмастерье — 60 ч.** ### Задача 34 Первый слиток: $200 \cdot 0,2 = 40$ г золота. Второй: $300 \cdot 0,3 = 90$ г золота. Всего золота $40+90=130$ г. Общая масса $200+300=500$ г. Процентное содержание: $(130 / 500) \cdot 100\% = 26\%$. **Ответ: 26%.** ### Задача 35 Пусть $x$ л/мин — скорость второй трубы, тогда $(x-2)$ л/мин — скорость первой. Время заполнения второй: $646/x$. Время первой: $646/(x-2)$. Разница 4 минуты: $\frac{646}{x-2} - \frac{646}{x} = 4$. $\frac{646x - 646(x-2)}{x(x-2)} = 4$ $1292 = 4(x^2-2x)$ $323 = x^2-2x$ $x^2-2x-323 = 0$. Дискриминант $D = 4 - 4(-323) = 1296 = 36^2$. $x = \frac{2+36}{2} = 19$. **Ответ: 19 л/мин.**