Расстояние от центра окружности до хорды равно 8. Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 30.

Question

Вопрос:

Расстояние от центра окружности до хорды равно 8. Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 30.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся следующими фактами: 1. Расстояние от центра окружности до хорды — это перпендикуляр, опущенный из центра окружности на эту хорду. 2. Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. Пусть $O$ — центр окружности, $AB$ — хорда, $OM$ — перпендикуляр к $AB$ ($OM=8$). Тогда $AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{30}{2} = 15$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $OMA$ (где $OA$ — радиус окружности, обозначим его $R$): По теореме Пифагора: $OA^2 = OM^2 + AM^2$ $R^2 = 8^2 + 15^2$ $R^2 = 64 + 225$ $R^2 = 289$ $R = \sqrt{289} = 17$ **Ответ: 17**

Расстояние от центра окружности до хорды равно 8. Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 30.

Ответ ассистента

Другие решения