Билет №5. 1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.

### Билет №5 1. **Определение:** Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали в обе стороны. Отрезки называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. 2. **Первый признак (по двум сторонам и углу между ними):** Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. *Доказательство:* Накладываем один треугольник на другой так, чтобы равные углы совпали, а стороны, образующие эти углы, наложились на соответствующие стороны второго треугольника. Из-за равенства сторон вершины совпадут, следовательно, треугольники совместятся полностью. 3. **Задача:** - В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=AC$) медиана $AM$ также является высотой и биссектрисой. Значит, $M$ делит $BC$ пополам ($BM = MC$). - Периметр $\triangle ABC = AB + AC + BC = 32$. Так как $AB=AC$, то $2AB + BC = 32$. - Периметр $\triangle ABM = AB + BM + AM = 24$. - Так как $BM = \frac{1}{2}BC$, то $AB + \frac{1}{2}BC + AM = 24$. Умножим на 2: $2AB + BC + 2AM = 48$. - Подставим $2AB + BC = 32$: $32 + 2AM = 48 \Rightarrow 2AM = 16 \Rightarrow AM = 8$. **Ответ: 8 см.** ### Билет №6 1. **Угол** — фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Виды углов: острый ($<90^\circ$), прямой ($90^\circ$), тупой ($>90^\circ$, но $<180^\circ$), развернутый ($180^\circ$). 2. **Свойство:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 3. **Задача:** - Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. Пусть каждый из них равен $x$. - Сумма накрест лежащих углов равна $210^\circ$. Это означает: $x + x = 210^\circ \Rightarrow 2x = 210^\circ \Rightarrow x = 105^\circ$. - Однако в школьной геометрии сумма накрест лежащих углов при параллельных прямых обычно подразумевает их равенство. Если их сумма $210^\circ$, значит, они не могут быть накрест лежащими при параллельных прямых (так как они должны быть равны, а их сумма была бы $2x$). Возможно, в условии опечатка, и имелась в виду сумма *односторонних* углов ($180^\circ$) или иное значение. Если следовать строго тексту задачи, то каждый угол по $105^\circ$. **Ответ: 105° и 105°.**