20. Решите систему уравнений { 5x 2 + y 2 = 61, 15x 2 + 3y 2 = 61x.

Question

Вопрос:

20. Решите систему уравнений { 5x 2 + y 2 = 61, 15x 2 + 3y 2 = 61x.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы уравнений примем, что цифра 2 рядом с переменными означает квадрат ($x^2$ и $y^2$). Система: $\begin{cases} 5x^2 + y^2 = 61 \quad (1) \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x \quad (2) \end{cases}$ 1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты при $y^2$: $15x^2 + 3y^2 = 183$ 2. Теперь система выглядит так: $\begin{cases} 15x^2 + 3y^2 = 183 \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x \end{cases}$ 3. Так как левые части равны, приравняем правые: $61x = 183$ $x = 183 / 61$ $x = 3$ 4. Подставим значение $x = 3$ в первое уравнение: $5 \cdot (3)^2 + y^2 = 61$ $5 \cdot 9 + y^2 = 61$ $45 + y^2 = 61$ $y^2 = 61 - 45$ $y^2 = 16$ $y = \pm 4$ Получаем две пары решений: $(3, 4)$ и $(3, -4)$. **Ответ:** (3; 4), (3; -4).

20. Решите систему уравнений { 5x 2 + y 2 = 61, 15x 2 + 3y 2 = 61x.

Ответ ассистента

Другие решения