Треугольники ABC и ABM расположены так, что точка C лежит на отрезке BM (рис. 7). Определите градусную меру угла, образованного биссектрисами CK и CT треугольников соответственно ABC и ACM.

Question

Вопрос:

Треугольники ABC и ABM расположены так, что точка C лежит на отрезке BM (рис. 7). Определите градусную меру угла, образованного биссектрисами CK и CT треугольников соответственно ABC и ACM.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу вместе. 1. Нам даны треугольники ABC и ACM, где точки M, C, B лежат на одной прямой (так как сказано, что точка C лежит на отрезке BM). 2. Угол $\angle MCB$ — это развернутый угол, его градусная мера равна $180^\circ$. 3. Угол $\angle ACM$ и угол $\angle ACB$ — смежные углы, их сумма равна $180^\circ$. 4. $CT$ — биссектриса угла $\angle ACM$. Значит, $\angle T C M = \angle T C A = \frac{1}{2} \angle ACM$. 5. $CK$ — биссектриса угла $\angle ACB$. Значит, $\angle K C B = \angle K C A = \frac{1}{2} \angle ACB$. 6. Угол, образованный биссектрисами $CK$ и $CT$, — это угол $\angle T C K$. Заметим, что он состоит из суммы двух половин смежных углов: $\angle T C K = \angle T C A + \angle K C A = \frac{1}{2} \angle ACM + \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} (\angle ACM + \angle ACB)$. 7. Так как сумма $\angle ACM + \angle ACB = 180^\circ$ (они смежные), то: $\angle T C K = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ$. **Ответ: 90 градусов.**

Ответ ассистента

Другие решения