А1. Выберите линейное уравнение с двумя переменными:

Давай разберем твой тест по системам линейных уравнений. ### Часть А **А1. Выберите линейное уравнение с двумя переменными:** Линейное уравнение имеет вид $ax + by = c$. В варианте г) $3x - y = 18$ — это линейное уравнение. Остальные варианты содержат квадраты ($y^2$), произведение переменных ($xy$) или произведение скобок, что дает квадратичные выражения. **Ответ: г)** **А2. Найдите решение уравнения $2x + 3y = 2$:** Подставим координаты из вариантов: а) $2(-5) + 3(-4) = -10 - 12 = -22 \neq 2$ б) $2(5) + 3(-4) = 10 - 12 = -2 \neq 2$ в) $2(-5) + 3(4) = -10 + 12 = 2$. Верно. **Ответ: в)** **А3. Выразите переменную $x$ через переменную $y$ из уравнения $5y - 2x = -15$:** $-2x = -15 - 5y$ Разделим на -2: $x = 7,5 + 2,5y$ или $x = 2,5y + 7,5$. **Ответ: б)** **А4. Абсцисса точки, принадлежащей графику уравнения $2x - 3y = -7$, равна 4. Найдите ординату:** Подставим $x = 4$ в уравнение: $2(4) - 3y = -7$ $8 - 3y = -7$ $-3y = -15$ $y = 5$. **Ответ: а)** **А5. Пара чисел $(-4; -1)$ является решением уравнения $ax + 3y - 5 = 0$:** Подставим $x = -4, y = -1$: $a(-4) + 3(-1) - 5 = 0$ $-4a - 3 - 5 = 0$ $-4a = 8$ $a = -2$. **Ответ: в)** **А6. Решением системы $\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x - y = -10 \end{cases}$ служит пара:** Сложим уравнения: $(x + 2x) + (y - y) = 1 - 10$ $3x = -9$ $x = -3$. Найдем $y$: $-3 + y = 1 \Rightarrow y = 4$. Пара $(-3; 4)$. **Ответ: в)** ### Часть В **В1. Координаты точки пересечения графика уравнения $-5x + 3y = 9$ и оси абсцисс являются решением системы:** На оси абсцисс $y = 0$. Значит, мы ищем систему из исходного уравнения и уравнения $y = 0$. **Ответ: в)** **В2. Выясните, сколько решений имеет система: $\begin{cases} 6x - 4y = 12 \\ -2y + 3x = 6 \end{cases}$** Преобразуем второе уравнение: $3x - 2y = 6$. Умножим его на 2: $6x - 4y = 12$. Уравнения тождественны (одно повторяет другое). **Ответ: б) бесконечно много** **В3. Подберите к уравнению $2x + 3y = -11$ такое уравнение, чтобы решением системы была пара $(2; -5)$:** Подставим $x=2, y=-5$ в варианты: а) $3(2) - (-5) = 6 + 5 = 11 \neq 14$ б) $-5 - 5(2) = -5 - 10 = -15 \neq -20$ в) $7(2) + 4(-5) = 14 - 20 = -6 \neq 6$ Похоже, в вариантах есть опечатка. Проверим еще раз: если нужно получить пару $(2, -5)$, уравнение должно удовлетворять $2(2) + 3(-5) = 4 - 15 = -11$. Если в «г» было уравнение вида $x - y = 7$, то $2 - (-5) = 7$. Проверь условие задания еще раз.