В треугольнике ABC угол BAC равен 40°, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине C.

### Решение задачи 3 (Тип 8 № 10890) Допущение: В треугольнике $ABC$ дано $AC=CB$ (равнобедренный), угол $BAC = 40^\circ$. Нужно найти внешний угол при вершине $C$. 1. В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $CB$ равны, значит, это равнобедренный треугольник с основанием $AB$. 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, угол $ABC = \text{угол } BAC = 40^\circ$. 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем угол $ACB$ (при вершине $C$): $\text{Угол } ACB = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. 4. Внешний угол при вершине $C$ — это угол, смежный с углом $ACB$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. $\text{Внешний угол } = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. **Ответ: 80** ### Решение задачи 4 (Тип 8 № 10222) Допущение: На продолжении стороны $AB$ равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $AC$ отметили точку $D$ так, что $AD = AC$. Угол $ABC = 44^\circ$. Найдите угол $ADC$. 1. Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, значит $AB = BC$. Углы при основании $AC$ равны: $\text{угол } BAC = \text{угол } BCA$. 2. Сумма углов треугольника $ABC$: $44^\circ + 2 \cdot \text{угол } BAC = 180^\circ \implies 2 \cdot \text{угол } BAC = 136^\circ \implies \text{угол } BAC = 68^\circ$. 3. Рассмотрим треугольник $ACD$. Он равнобедренный, так как по условию $AD = AC$. Значит, углы при основании $CD$ равны: $\text{угол } ADC = \text{угол } ACD$. 4. Угол $BAC$ является внешним для треугольника $ACD$ при вершине $A$ (точнее, $BAC$ и $\text{угол } CAD$ — смежные, но здесь $D$ на продолжении $AB$, поэтому $\text{угол } CAD = 180^\circ - \text{угол } BAC = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$). 5. Сумма углов треугольника $ACD$: $\text{угол } CAD + 2 \cdot \text{угол } ADC = 180^\circ$. $112^\circ + 2 \cdot \text{угол } ADC = 180^\circ$. $2 \cdot \text{угол } ADC = 68^\circ$. $\text{Угол } ADC = 34^\circ$. **Ответ: 34**