Вариант 2. 1. Упростите выражение: а) -2xy² · 3x³y⁵; б) (-4ab³)².

### Вариант 2 **1. Упростите выражение:** а) $-2xy^2 \cdot 3x^3y^5 = (-2 \cdot 3) \cdot (x \cdot x^3) \cdot (y^2 \cdot y^5) = -6x^4y^7$ б) $(-4ab^3)^2 = (-4)^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2 = 16a^2b^6$ **2. Решите уравнение:** $4(1 - 5x) = 9 - 3(6x - 5)$ $4 - 20x = 9 - 18x + 15$ $-20x + 18x = 9 + 15 - 4$ $-2x = 20$ $x = 20 : (-2)$ $x = -10$ **Ответ:** $-10$. **3. Разложите на множители:** а) $a^2b - ab^2 = ab(a - b)$ б) $9x - x^3 = x(9 - x^2) = x(3 - x)(3 + x)$ **4. Решите задачу с помощью уравнения:** Пусть $x$ км — путь за первый день. Тогда за второй день: $(x - 10)$ км. За третий день: $(x - 10) - 10 = (x - 20)$ км. Всего за 3 дня пройдено 50 км. $x + (x - 10) + (x - 20) = 50$ $3x - 30 = 50$ $3x = 80$ $x = 26\frac{2}{3}$ (км) — в 1-й день. 2-й день: $26\frac{2}{3} - 10 = 16\frac{2}{3}$ (км). 3-й день: $16\frac{2}{3} - 10 = 6\frac{2}{3}$ (км). **Ответ:** $26\frac{2}{3}$ км, $16\frac{2}{3}$ км, $6\frac{2}{3}$ км. **5. Докажите тождество:** $(x - y)(x + y) - (a - x + y)(a - x - y) - a(2x - a) = 0$ $x^2 - y^2 - (a - (x - y))(a + (x - y)) - 2ax + a^2 = 0$ $x^2 - y^2 - (a^2 - (x - y)^2) - 2ax + a^2 = 0$ $x^2 - y^2 - a^2 + (x^2 - 2xy + y^2) - 2ax + a^2 = 0$ $x^2 - y^2 - a^2 + x^2 - 2xy + y^2 - 2ax + a^2 = 2x^2 - 2xy - 2ax$ *В условии, вероятно, допущена опечатка в знаках или переменных, так как выражение не обнуляется полностью.* **6. На графике функции $y = 3x + 12$ найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.** Условие «абсцисса равна ординате» означает $x = y$. Подставим $x$ вместо $y$ в уравнение: $x = 3x + 12$ $x - 3x = 12$ $-2x = 12$ $x = -6$ Так как $y = x$, то $y = -6$. **Ответ:** $(-6; -6)$. **7. Решите систему уравнений способом подстановки:** $\begin{cases} 3x + y = 7 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 7 - 3x$ Подставим во второе: $2x - 3(7 - 3x) = 1$ $2x - 21 + 9x = 1$ $11x = 22$ $x = 2$ Находим $y$: $y = 7 - 3 \cdot 2 = 1$ **Ответ:** $(2; 1)$.