1 Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если: а) одна ее координата равна нулю; б) две ее координаты равны нулю?

1. а) Точка лежит на одной из координатных плоскостей ($Oxy, Oxz, Oyz$). б) Точка лежит на одной из координатных осей ($Ox, Oy, Oz$).\n2. Плоскость $Oxy$ задается уравнением $z=0$. Плоскость, параллельная ей, имеет уравнение $z=c$. Следовательно, у всех точек такой плоскости аппликата ($z$) одинакова.\n3. $A(2; 4; 5)$:\nа) Плоскость параллельна $Oxy$ (значит $z=5$): $y=5$, $z=5$, $u=5$.\nб) Плоскость параллельна $Oxz$ (значит $y=4$): $x=4$, $t=4$.\nв) Прямая параллельна $Ox$ (значит $y=4$, $z=5$): $x=4$, $y=4$, $z=5$, $t=4$, $u=5$.\n4. $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = \{x_1+x_2; y_1+y_2; z_1+z_2\}$. Тогда $\vec{CA} = -\vec{AC} = \{-x_1-x_2; -y_1-y_2; -z_1-z_2\}$.\n5. $\vec{a} = \{0; 0; z\}$, где $z \neq 0$. Вектор лежит на оси $Oz$ или параллелен ей.\n6. $\vec{a} = \{0; y; z\}$. а) Вектор лежит в плоскости $Oyz$, поэтому он перпендикулярен оси $Ox$. б) Если $y=0$, вектор параллелен оси $Oz$. В общем случае ($y \neq 0$), он перпендикулярен оси $Ox$.\n7. а) $\frac{-5}{6} \neq \frac{3}{-10}$. Не коллинеарны.\nб) $\frac{-2}{-1} = \frac{3}{1.5} = \frac{7}{3.5} = 2$. Коллинеарны.\n8. $|\vec{r}_M| = \sqrt{x^2+y^2+z^2} = 1$. а) Да, например точка $(1; 0; 0)$. б) Нет, так как $x^2 \le x^2+y^2+z^2 = 1$.\n9. $|\vec{a}| = \sqrt{x^2+y^2+z^2} = 3$. а) Да, при $y=0, z=0$. б) Нет, так как $x^2 \le 3^2 = 9$.\n10. а) Нет, так как расстояние по оси $Ox$ равно $|6-3|=3$. Минимальная длина отрезка уже равна 3. б) Отрезок параллелен оси $Ox$, так как его проекция на оси $Oy$ и $Oz$ равна 0.