650. Вынесите множитель из-под знака корня: а) sqrt(50m^4n^3 / 9r^4); б) sqrt(9x^2y / 4z^2); в) sqrt(72a^6b^7 / 49y^8); г) sqrt(27x^11y^13 / 25w^6).

Question

Вопрос:

650. Вынесите множитель из-под знака корня: а) sqrt(50m^4n^3 / 9r^4); б) sqrt(9x^2y / 4z^2); в) sqrt(72a^6b^7 / 49y^8); г) sqrt(27x^11y^13 / 25w^6).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для вынесения множителя из-под знака корня воспользуемся свойством $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ и тем, что $\sqrt{x^{2n}} = |x^n|$. Предполагаем, что все переменные принимают неотрицательные значения, так как иное не указано. а) $\sqrt{\frac{50m^4n^3}{9r^4}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 2 \cdot (m^2)^2 \cdot n^2 \cdot n}{(3r^2)^2}} = \frac{5m^2n\sqrt{2n}}{3r^2}$ б) $\sqrt{\frac{9x^2y}{4z^2}} = \sqrt{\frac{3^2 \cdot x^2 \cdot y}{2^2 \cdot z^2}} = \frac{3x\sqrt{y}}{2z}$ в) $\sqrt{\frac{72a^6b^7}{49y^8}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^3)^2 \cdot b}{(7y^4)^2}} = \frac{6a^3b^3\sqrt{2b}}{7y^4}$ г) $\sqrt{\frac{27x^{11}y^{13}}{25w^6}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 3 \cdot (x^5)^2 \cdot x \cdot (y^6)^2 \cdot y}{(5w^3)^2}} = \frac{3x^5y^6\sqrt{3xy}}{5w^3}$

650. Вынесите множитель из-под знака корня: а) sqrt(50m^4n^3 / 9r^4); б) sqrt(9x^2y / 4z^2); в) sqrt(72a^6b^7 / 49y^8); г) sqrt(27x^11y^13 / 25w^6).

Ответ ассистента

Другие решения