Разложи на множители v^3 - p^2v - pv^2 + p^3.

Question

Вопрос:

Разложи на множители v^3 - p^2v - pv^2 + p^3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разложим выражение $v^3 - p^2v - pv^2 + p^3$ на множители методом группировки. 1. Сгруппируем слагаемые: $(v^3 - pv^2) - (p^2v - p^3)$ 2. Вынесем общие множители из каждой группы: $v^2(v - p) - p^2(v - p)$ 3. Теперь вынесем общий множитель $(v - p)$: $(v - p)(v^2 - p^2)$ 4. Выражение $(v^2 - p^2)$ — это разность квадратов, которую можно разложить как $(v - p)(v + p)$. Итоговое выражение: $(v - p)(v - p)(v + p)$ или $(v - p)^2(v + p)$. Так как в задании требуется формат ответа, который выглядит как $(p - \square)...$, нам нужно поменять знаки в первой скобке. Заметим, что $(v - p) = -(p - v)$. Тогда выражение можно переписать так: $-(p - v) \cdot -(p - v) \cdot (v + p) = (p - v)^2(v + p)$. Видимо, в шаблоне $(p - \square)\square \cdot (p \square \square)$ подразумевается разложение вида $(p - v)^2(p + v)$. **Ответ:** $(p - v)^2 \cdot (p + v)$

Разложи на множители v^3 - p^2v - pv^2 + p^3.

Ответ ассистента

Другие решения