«Случай на границе» (Соколовский Илья) В 2 ч ночи нарушитель перешёл границу и пошёл со скоростью 6 км/ч.

Для построения графика движения нам нужно рассчитать расстояние (в км) от границы для обоих участников. Примем за 0 км точку начала движения нарушителя. **1. Нарушитель:** * От 2:00 до 4:00 (2 часа): скорость 6 км/ч. Расстояние: $6 \cdot 2 = 12$ км. * От 4:00 до 6:00 (2 часа): скорость 1 км/ч. Расстояние: $12 + 1 \cdot 2 = 14$ км. * В 6:00 затаился в роще (стоит на месте). Расстояние остается 14 км. * Далее он двигался, пока его не настигли через час после того, как пограничники подошли к болоту. Пограничники дошли до болота в 5:20 (прошли 12 км за 1 ч 20 мин). Настигли его через час, то есть в 6:20. * Значит, нарушитель был в роще до 6:20, преодолев 14 км. В 6:20 его настигли. * С 6:20 до 7:00 (40 мин = 2/3 часа) — перестрелка, он на месте. * В 7:00 его везут обратно (к 0 км). **2. Пограничники:** * Вышли в 4:00 (расстояние 0 км). * В 5:20 (через 1 ч 20 мин) дошли до болота (12 км). Скорость: $12 / (4/3) = 9$ км/ч. * С 5:20 до 6:20 (1 час) шли со скоростью 2 км/ч. Прошли еще $2 \cdot 1 = 2$ км. Всего: $12 + 2 = 14$ км. Это точка встречи. * С 6:20 до 7:00 — перестрелка (стоят на 14 км). * В 7:00 начинают движение в обратную сторону. :::div .chart-container @chart-1::: **История по графику:** В глухую полночь, когда всё спало, нарушитель пересек границу и быстро двинулся вглубь территории. Но лес стал гуще, а впереди показалось болото, вынудившее его замедлиться. К рассвету он решил переждать в роще, надеясь, что его след простыл. Однако пограничники быстро обнаружили брешь в охране и, не теряя ни минуты, бросились в погоню. Непроходимые топи задержали их, но они упорно шли вперед. Ровно через час после того, как они выбрались из болотной трясины, погоня завершилась: нарушитель был обнаружен в роще. Короткая схватка, и вот уже задержанный в наручниках отправляется на заставу для допроса.