Вопросы для самопроверки 1. Как, зная значение tg t, найти значение ctg t?

Question

Вопрос:

Вопросы для самопроверки 1. Как, зная значение tg t, найти значение ctg t?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эти тригонометрические задачи. ### Теоретические вопросы 1. Используй основное тождество: $\operatorname{ctg} t = \frac{1}{\operatorname{tg} t}$. 2. Так как $\operatorname{tg} t = \frac{\sin t}{\cos t}$ и $\sin t = \pm\sqrt{1 - \cos^2 t}$, то $\operatorname{tg} t = \pm \frac{\sqrt{1 - \cos^2 t}}{\cos t}$. Знак зависит от четверти, в которой находится угол $t$. 3. Так как $\operatorname{ctg} t = \frac{\cos t}{\sin t}$ и $\cos t = \pm\sqrt{1 - \sin^2 t}$, то $\operatorname{ctg} t = \pm \frac{\sqrt{1 - \sin^2 t}}{\sin t}$. Знак зависит от четверти, в которой находится угол $t$. ### Решение задач 4. Известно $\sin t = a$, четверть I ($0 < t < \frac{\pi}{2}$), где все функции положительны: $\cos t = \sqrt{1 - a^2}$ $\operatorname{ctg} t = \frac{\cos t}{\sin t} = \frac{\sqrt{1 - a^2}}{a}$ 5. Известно $\cos t = a$, четверть II ($\frac{\pi}{2} < t < \pi$), где $\sin t > 0, \operatorname{tg} t < 0$: $\sin t = \sqrt{1 - a^2}$ $\operatorname{tg} t = \frac{\sin t}{\cos t} = \frac{\sqrt{1 - a^2}}{a}$ 6. Известно $\operatorname{tg} t = a$, четверть III ($\pi < t < \frac{3\pi}{2}$), где $\sin t < 0, \cos t < 0$: Используем формулу $1 + \operatorname{tg}^2 t = \frac{1}{\cos^2 t}$, значит $\cos^2 t = \frac{1}{1+a^2}$. $\cos t = -\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}}$ $\sin t = \operatorname{tg} t \cdot \cos t = a \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}}\right) = -\frac{a}{\sqrt{1 + a^2}}$ 7. Известно $\operatorname{ctg} t = a$, четверть IV ($\frac{3\pi}{2} < t < 2\pi$), где $\sin t < 0, \cos t > 0$: Используем формулу $1 + \operatorname{ctg}^2 t = \frac{1}{\sin^2 t}$, значит $\sin^2 t = \frac{1}{1+a^2}$. $\sin t = -\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}}$ $\cos t = \operatorname{ctg} t \cdot \sin t = a \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}}\right) = -\frac{a}{\sqrt{1 + a^2}}$

Вопросы для самопроверки 1. Как, зная значение tg t, найти значение ctg t?

Ответ ассистента

Другие решения