32. В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=16√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решения задач по геометрии:\n\n**Задача 32**\nПо теореме синусов: $\frac{AB}{\sin C} = 2R$. Следовательно, $R = \frac{AB}{2 \cdot \sin C}$.\n$R = \frac{16\sqrt{2}}{2 \cdot \sin 135^\circ} = \frac{16\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = 16$.\n**Ответ: 16**\n\n**Задача 33**\n$R = \frac{22}{2 \cdot \sin 150^\circ} = \frac{22}{2 \cdot 0.5} = 22$.\n**Ответ: 22**\n\n**Задача 34**\n$R = \frac{8\sqrt{3}}{2 \cdot \sin 120^\circ} = \frac{8\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = 8$.\n**Ответ: 8**\n\n**Задача 35**\nВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{113^\circ}{2} = 56.5^\circ$.\n**Ответ: 56.5**\n\n**Задача 36**\nАналогично задаче 35: $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{102^\circ}{2} = 51^\circ$.\n**Ответ: 51**\n\n**Задача 37**\nТак как $AC$ и $BD$ — диаметры, то треугольник $OBC$ равнобедренный ($OB=OC=R$).\n$\angle BOC = 180^\circ - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^\circ - (74^\circ + 74^\circ) = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$.\nУглы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ вертикальные, значит $\angle AOD = \angle BOC = 32^\circ$.\n**Ответ: 32**\n\n**Задача 38**\nУглы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ вертикальные, значит $\angle BOC = 124^\circ$. В треугольнике $OBC$ углы при основании равны: $\angle ACB = (180^\circ - 124^\circ) / 2 = 56^\circ / 2 = 28^\circ$.\n**Ответ: 28**