6. (3 балла) Решите уравнение: 1) x^2(x - 5) - (x - 2)^3 = x^2 - 4; 2) |x + y - 5| + x^2 - 6xy + 9y^2 = 0; 3) 7 - x + |x| · x = 7|x|.

Привет! Давай разберем эти уравнения. ### 1) $x^2(x - 5) - (x - 2)^3 = x^2 - 4$ Раскроем скобки: $x^3 - 5x^2 - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = x^2 - 4$ $x^3 - 5x^2 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = x^2 - 4$ Приведем подобные слагаемые: $x^2 - 12x + 8 = x^2 - 4$ Вычтем $x^2$ из обеих частей: $-12x + 8 = -4$ $-12x = -12$ $x = 1$ **Ответ: 1** ### 2) $|x + y - 5| + x^2 - 6xy + 9y^2 = 0$ Заметим, что $x^2 - 6xy + 9y^2$ — это полный квадрат разности: $(x - 3y)^2$. Уравнение принимает вид: $|x + y - 5| + (x - 3y)^2 = 0$ Сумма двух неотрицательных величин равна нулю, только если каждая из них равна нулю: $ \begin{cases} |x + y - 5| = 0 \\ (x - 3y)^2 = 0 \end{cases} $ $ \begin{cases} x + y = 5 \\ x = 3y \end{cases} $ Подставим $x = 3y$ в первое уравнение: $3y + y = 5 \Rightarrow 4y = 5 \Rightarrow y = 1.25$ Тогда $x = 3 \cdot 1.25 = 3.75$ **Ответ: (3.75; 1.25)** ### 3) $7 - x + |x| \cdot x = 7|x|$ Перенесем всё в одну сторону: $7 - x + |x| \cdot x - 7|x| = 0$ Разложим на множители методом группировки: $(7 - 7|x|) - (x - |x| \cdot x) = 0$ $7(1 - |x|) - x(1 - |x|) = 0$ $(7 - x)(1 - |x|) = 0$ Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0: 1) $7 - x = 0 \Rightarrow x = 7$ 2) $1 - |x| = 0 \Rightarrow |x| = 1 \Rightarrow x = 1$ или $x = -1$ **Ответ: -1; 1; 7**