Индивидуальный предприниматель ежедневно возит молочную продукцию на собственном транспорте для продажи в дачном поселке.

Для принятия решения по критерию Байеса необходимо найти количество пакетов $Q$ ($Q \in \{10, 15, 20, 25, 30, 35, 40\}$), которое максимизирует математическое ожидание прибыли. ### 1. Расчет прибыли Пусть $q$ — количество закупленных пакетов, $d$ — спрос. Прибыль $E(q, d)$ рассчитывается так: - Если $d \le q$, то продано $d$ пакетов. Прибыль: $37d - 18q$. - Если $d > q$, то продано $q$ пакетов. Прибыль: $37q - 18q = 19q$. ### 2. Таблица математических ожиданий прибыли (в рублях) Вероятности спроса $P(d)$: $10(0.08), 15(0.10), 20(0.20), 25(0.25), 30(0.20), 35(0.12), 40(0.05)$. Рассчитаем ожидаемую прибыль $M(q) = \sum_{d} P(d) \cdot E(q, d)$ для каждого варианта закупки $q$: | Закупка ($q$) | Ожидаемая прибыль ($M(q)$) | | :--- | :--- | | 10 | $19 \cdot 10 = 190$ | | 15 | $0.08(37 \cdot 10 - 18 \cdot 15) + 0.92(19 \cdot 15) = 8.8 + 262.2 = 271$ | | 20 | $0.08(10 \cdot 37 - 18 \cdot 20) + 0.10(15 \cdot 37 - 18 \cdot 20) + 0.82(19 \cdot 20) = 8 + 22.5 + 311.6 = 342.1$ | | 25 | $0.08(10 \cdot 37 - 18 \cdot 25) + 0.10(15 \cdot 37 - 18 \cdot 25) + 0.20(20 \cdot 37 - 18 \cdot 25) + 0.62(19 \cdot 25) = -6.4 + 10.5 + 58 + 294.5 = 356.6$ | | 30 | $0.08(-80) + 0.10(5) + 0.20(90) + 0.25(175) + 0.37(19 \cdot 30) = -6.4 + 0.5 + 18 + 43.75 + 210.9 = 266.75$ (прибыль снижается) | *Примечание:* При увеличении закупки $q$ свыше 25, потери от нереализованного молока начинают перевешивать возможную дополнительную прибыль. ### Вывод Максимальное значение математического ожидания достигается при закупке **25 пакетов** молока. **Ответ: 25 пакетов.**